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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ， k是大于1的正整数，若函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的k阶无穷递降函数.

结合以上两个信息，回答下列问题：

（1）、证明 $\text{[math]}$ 不是区间 $\text{[math]}$ 上的2阶无穷递降函数；

（2）、计算： $\text{[math]}$ ；

（3）、记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为C上的t度低调函数.已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（）

变量y是变量x的函数，则（）

下列各式中，表示y是x的函数的有（）

①y=x﹣（x﹣3）；

②y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

③y= $\text{[math]}$

④y= $\text{[math]}$ ．

对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）

高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ,用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数,则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,已知函数 $\text{[math]}$ ,则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出下列四个图形，其中能表示从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的有（）．

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