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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段性测试数学试题

现有 $\text{[math]}$ 个球，球的编号从1到 $\text{[math]}$ ，从中任取2个球，取法总数记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）

如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）

从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）

共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是{#blank#}1{#/blank#}．

某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（）种．

清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在 $\text{[math]}$ 的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数 $\text{[math]}$ .如图，现有 $\text{[math]}$ 的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角 $\text{[math]}$ 走到右上角 $\text{[math]}$ 共有{#blank#}1{#/blank#}种不同的走法；若要求从左下角 $\text{[math]}$ 走到右上角 $\text{[math]}$ 的过程中只能在直线 $\text{[math]}$ 的右下方，但可以到达直线 $\text{[math]}$ ，则有{#blank#}2{#/blank#}种不同的走法.

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