- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省温州市2024-2025学年八年级上学期期末统考数学试卷

综合与实践

项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．

素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1， $\text{[math]}$ ．弹簧A拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 之间有关系式 $\text{[math]}$ ；测得弹簧B拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 的数据如下表：

弹簧长度 $\text{[math]}$	10	15	20	25
拉力 $\text{[math]}$	5	10	15	20

素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 $\text{[math]}$ ．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

（1）、任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与 $\text{[math]}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

（2）、任务2：求 $\text{[math]}$ 关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．

（3）、任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

举一反三

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b={#blank#}1{#/blank#}．

设一次函数 $\text{[math]}$ b为常数， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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