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题型：解答题题类：难易度：普通

山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为 $\text{[math]}$ m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

（1）、将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；

（2）、确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．

举一反三

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=x²﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ，且方程|f（x）﹣3|=x³﹣6x²+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）

一圆台的两底面半径分别为2，4，高为4，则该圆台外接球的表面积为（）

在圆锥 $\text{[math]}$ 中，母线 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为r，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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