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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市东部新区2024-2025学年上学期学业质量监测九年级数学试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求一次函数和反比例函数表达式；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心作位似图 $\text{[math]}$ ，位似比为 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数图象上，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）设直线EF的解析式为y=k₂x+b，请结合图象直接写出不等式k₂x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=ax（a≠0）交于A，B两点，点A的横坐标为3

已知关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²-1=0．

反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系的图象可以是（）

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