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题型：综合题题类：难易度：普通

甘肃省兰州市第十一中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“相关矩形”，如图①为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“相关矩形”示意图．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，在图②中画出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“相关矩形”并求它的周长．

（2）、若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“相关矩形”为正方形，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“相关矩形”是正方形，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．

求证：AB=AF．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ；⑤S_四边形_CDEF= $\text{[math]}$ S_△_ABF ，其中正确的结论有（）

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒{#blank#}1{#/blank#}个单位.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为半径 $\text{[math]}$ 上一动点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点E落在半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形内部（不包括边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

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