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题型：多选题题类：难易度：困难

广西南宁市2024-2025学年高二上学期期末教学调研数学试卷

如图，点P是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A、当点P在平面 $\text{[math]}$ 上运动时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 B、当点P在线段AC上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$ C、使直线AP与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ 的动点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D、若F是 $\text{[math]}$ 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，PF长度的最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（　　）

在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为{#blank#}1{#/blank#}cm.

已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点（异于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则（）

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