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题型：多选题题类：难易度：困难

山东省百校大联考2024-2025学年高三上学期12月月考学情诊断补充性训练数学试题

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点（异于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与四棱锥 $\text{[math]}$ 各面的交线长为 $\text{[math]}$

举一反三

已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC.

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