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题型：填空题题类：难易度：容易

山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数是（写出一个即可）．

举一反三

对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ $\text{[math]}$ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：

64 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ）=9 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ [[ $\text{[math]}$ ）=2，

这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是{#blank#}1{#/blank#}．

黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\text{[math]}$ ﹣1的值（）

下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

$\text{[math]}$ 的整数部分是{#blank#}1{#/blank#}，小数部分是{#blank#}2{#/blank#}.

阅读材料，完成下列任务：

因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．

材料一： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．

我们知道面积是2的正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，因此可设 $\text{[math]}$ 可画出如图示意图．

解：由图中面积计算， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 得方程 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

观察：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

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