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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省台州市椒江区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

（1）、根据以上规律写出第⑤个等式：_____；

（2）、根据以上规律填空： $\text{[math]}$ ；

（3）、应用：

①若 $\text{[math]}$ 表示两个连续的正奇数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

②小聪发现： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，利用这种方法可得出“当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个任意正奇数时， $\text{[math]}$ 的值都是8的倍数”．请问 $\text{[math]}$ 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．

举一反三

观察下列等式

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（）

你听说过“高斯求和”吗? 小宇在黑板上写出下列一组等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你应用上面的规律计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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