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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

举一反三

在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）

在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．

（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；

（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：

①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 于点P．（只保留作图痕迹）

已知：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ ③ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④ ．

如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四等分点，连结AE，AF，EF.试证明△AEF是直角三角形.

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

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