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题型：填空题题类：难易度：容易

上海市浦东新区2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为

举一反三

点P是底边长为 $\text{[math]}$ ，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点（异于C点），过点A，P，Q的平面截面记为M．

则当CQ∈{#blank#}1{#/blank#}时（用区间或集合表示），M为四边形；

当CQ={#blank#}2{#/blank#}时（用数值表示），M为等腰梯形；

当CQ=4时，M的面积为{#blank#}3{#/blank#}．

如图，点E为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中点，用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a ， M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)长方形；(3)正方形；(4)正六边形.其中正确的结论是_{#blank#}1{#/blank#}.(把你认为正确的序号都填上)

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