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题型：多选题题类：难易度：困难

湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．抛物线在点A、B处的切线交于点M ，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 的最小值为16

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则此弦所在的直线方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，F为C的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，原点到该直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直线过 $\text{[math]}$ 与椭圆交于E ， F两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线EF的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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