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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．

【问题探究】

数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：

如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

他们用两种方法表示 $\text{[math]}$ 的面积：

方法一：如图，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的面积．

解答过程如下： $\text{[math]}$

方法二：连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）请将方法一的解答过程补充完整；

（2）结合方法一、二可以算出 $\text{[math]}$ 　　．

【学以致用】

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（）

下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

如图，已知顶点为A(2，-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，已知 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的周长大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为（）

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