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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省松原市前郭县2024~2025学年上学期八年级期末考试数学试题

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时运动结束，设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，通过计算说明 $\text{[math]}$ 能否把 $\text{[math]}$ 的周长平分；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，O为矩形ABCD对角线AC ， BD的交点，AB＝9，AD＝18，M ， N是直线BC上的动点，且MN＝3，则OM+ON最小值＝{#blank#}1{#/blank#}．

在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长是1，且一个内角是60°的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 $\text{[math]}$ ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（　　）

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．

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