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题型：填空题题类：难易度：容易

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高二上学期12月检测数学试卷

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于．

举一反三

如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，O为AC与BD的交点，G为CC₁的中点．求证： $\text{[math]}$ 平面GBD.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

证明：

设 $\text{[math]}$ 是空间内正方向两两夹角为 $\text{[math]}$ 的三条数轴，向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴. $\text{[math]}$ 轴方向同向的单位向量，若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 在斜 $\text{[math]}$ 坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记作 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为2，底面边长为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．在直线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}时，使 $\text{[math]}$ ．

如图，直平面六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ （包括边界）内，则下列结论正确的是（）

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