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题型：单选题题类：难易度：普通

浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为 $\text{[math]}$ ， m，n，其中 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为( )

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是{#blank#}1{#/blank#} cm．

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10， EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代著名数学经典 $\text{[math]}$ 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 $\text{[math]}$ 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 $\text{[math]}$ 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 $\text{[math]}$ 已知弦 $\text{[math]}$ 尺，弓形高 $\text{[math]}$ 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）(注：1丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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