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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，斜率存在且不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、证明： $\text{[math]}$ 的斜率为定值.

（3）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ （不含端点）相交，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右交点分别为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =9，则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的值为（）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁ ， k₂ ，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

以直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点为极坐标系的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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