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题型：阅读理解题类：难易度：普通

吉林省长春市朝阳区长春新区北湖明达学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间．问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

小铭同学发现 $\text{[math]}$ ，并给出了部分理由．

如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

…；

（1）请将上面的说理过程补充完整；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

【方法运用】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

【联想拓展】

（4）如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请你用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果．

举一反三

如图，直线a、b被直线c所截，若a $\text{[math]}$ b，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

如图所示，下列推理正确的个数有（）

①若∠1=∠2，则AB∥CD

②若AD∥BC，则∠3+∠4

③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC

④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．

已知AD∥EF，∠1=∠2．试说明：AB∥DG．

如图，若AB∥DC，那么（）

如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A，C两点的 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于D点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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