- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确结论的序号有．

举一反三

已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于M ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，当 $\text{[math]}$ 平分由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中任意两边组成的角时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图2，设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ______时，小圳发现入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平行，

【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ 是一个锐角，从F点发出一条光线 $\text{[math]}$ 经过2次反射又回到了点F，入射光线 $\text{[math]}$ 与第2次反射光线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 也是一个钝角，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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