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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数.当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似的我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ .它们与正，余弦函数有许多类似的性质.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、类比正弦函数，余弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数（或双曲余弦函数）的一个正确的结论（即求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）并证明；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 和任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知一个分段函数可利用函数 $\text{[math]}$ 来表示，例如要表示一个分段函数 $\text{[math]}$ ，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x²+4x﹣3）S（x﹣1）+（x²﹣1）S（1﹣x）．

已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．

在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

设正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图象平移后能与函数 $\text{[math]}$ 的图象完全重合，则下列结论正确的是（）

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