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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州五中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

如图： $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点．由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动（ $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 同时以点 $\text{[math]}$ 相同的速度，由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）

如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点0作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB= $\text{[math]}$ ，∠DCF=30°，则EF的长为（）

在三角形纸片 $\text{[math]}$ （如图1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小霞用 $\text{[math]}$ 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.

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