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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

举一反三

如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

( $\text{[math]}$ )²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ .

四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边分别绕点A、点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好共线， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么边 $\text{[math]}$ 扫过的面积为（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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