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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市黄广中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交y轴于点D．点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动（点E不与点O重合）．

（1）、求点A、B、C的坐标．

（2）、如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，试问在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、在y轴上是否存在这样的E点，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 之间任意一点．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（　　）

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