- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳实验学校初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（　　）

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁ ，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（）

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图已知，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

综合运用

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ (旋转角为α， $\text{[math]}$ )，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B，C，O的对应点分别为点D，E，F．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O^' ，与AB交于点P，求AP的长．

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