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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

举一反三

已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．

（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 是否是有界函数？说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2^x+4^x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ ，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

设函数f（x）=e^x﹣x，h（x）=﹣kx³+kx²﹣x+1．

已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数

$\text{[math]}$ 命名为狄利克雷函数，已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中：

①函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；③函数 $\text{[math]}$ 是周期函数；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.

正确结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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