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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省温州市瑞安市玉海中学2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试题

尺规作图题：

如图1，在上 $\text{[math]}$ 依次取点A，B，C，使 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，使 $\text{[math]}$ ．

小明：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

小通：作弦AB的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

小明：小通，你的作法有问题．

小通：哦------我明白了．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、指出小通作法中存在的问题．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（）

如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）．

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）

已知， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在圆内，且 $\text{[math]}$ ．

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