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题型：综合题题类：难易度：困难

2023年广西贵港市平南县中考一模数学试题

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为{#blank#}1{#/blank#}.

已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

已知点(2，8)在函数y=ax²+b的图象上，且当x=-1时，y=5．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象的顶点为 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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