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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省广州市培英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

举一反三

如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案：

方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；

方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；

设方案一中铺设的支管道总长度为L₁ ，方案二中铺设的支管道总长度为L₂ ，则L₁与L₂的大小关系为：L₁{#blank#}1{#/blank#}L₂（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是{#blank#}2{#/blank#}.

在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= $\text{[math]}$ 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．

图1 图2 图3

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和村庄 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．小强从道口 $\text{[math]}$ 到公路 $\text{[math]}$ ，他选择的路线为公路 $\text{[math]}$ ，其理由为（）

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