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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、①求证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若H是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）

如图，把 $\text{[math]}$ 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，……按此规律，写出 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在直线 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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