- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

江西省赣州市章贡区第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在直线 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）、如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+AC²+BC²的值为（）

如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#} °．

如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20.求：△ABD的面积.

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

下列命题中正确的命题有（）个.

①三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半

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