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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安中学2024-2025学年上学期七年级联考期中数学试卷

《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．

“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

（1）、请按照“聪慧组”同学的思路填空

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ________；

猜想：

$\text{[math]}$ ；

（2）、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

化简得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ___________；

进一步可猜想：

$\text{[math]}$ ___________．

通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

（3）、请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\text{[math]}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形）

举一反三

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：
（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a³﹣的值吗？

一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为{#blank#}1{#/blank#}．

下列单项式：-x、2x²、-3x³、4x⁴…-19x¹⁹、20x²⁰…根据你发现的规律，第2015个单项式是{#blank#}1{#/blank#}.

将算式（﹣4）﹣（﹣7）﹣（+8）+（+3）写成省略括号的形式为{#blank#}1{#/blank#}．

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ ，1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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