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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安中学2024-2025学年上学期七年级联考期中数学试卷

《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．

“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

（1）、请按照“聪慧组”同学的思路填空

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ________；

猜想：

$\text{[math]}$ ；

（2）、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

化简得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ___________；

进一步可猜想：

$\text{[math]}$ ___________．

通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

（3）、请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\text{[math]}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形）

举一反三

某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？

如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是{#blank#}1{#/blank#} ．

（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）．

观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为{#blank#}1{#/blank#}.

1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1.若正整数 m 经过6 步运算可得到1，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

计算：1-2+3-4+5-6+…+2007-2008+2009-2010+2011．

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