- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年上学期12月作业检查八年级数学试题

如图

（1）、【源于课本】将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶ ．

（2）、【小组探究】我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．

①（平移探究）将图1中一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它们沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，从而求出直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式为：．

②（轴对称探究）将图1中一次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：；

③（旋转探究）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）

（3）、【学以致用】在上述③的条件下， $\text{[math]}$ 的正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图 $\text{[math]}$ 和 PC 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 AB 垂直．求证： $\text{[math]}$ ．

此题的延伸结论：

① $\text{[math]}$ ▲

② $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲

③ $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲

如图，AE与BD相交于点C ， AC＝EC ， AB∥DE ，

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（6，6），C（0，4）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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