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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西柳州市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

综合与实践

【知识再现】我们都知道，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离叫做数 $\text{[math]}$ 的绝对值，记作 $\text{[math]}$ ，因为原点表示的数是0，所以 $\text{[math]}$ ，由此可知， $\text{[math]}$ 表示7与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离，所以 $\text{[math]}$ ；

【问题初探】阅读以下材料，并回答问题：

如图，把一根长度为 $\text{[math]}$ 木棒 $\text{[math]}$ 放在一条数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，它的两端 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 处，将木棒在数轴上水平移动，当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，此时点 $\text{[math]}$ 对应的数为17，当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，此时点 $\text{[math]}$ 对应的数为5．

（1）由此可得， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为____________ $\text{[math]}$ ．

（2）图中点 $\text{[math]}$ 所表示的数是____________，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是____________．

【拓展应用】

（3）借助上述方法解决下列问题：

一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？

请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路．

举一反三

（1）已知x与2互为相反数，y与 $\text{[math]}$ 互为倒数，数轴上z对应的点到 $\text{[math]}$ 对应的点的距离是7，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

下列说法正确的是（）

请列式计算：某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从 $\text{[math]}$ 地出发到收工时，走过的路程记录如下（单位：千米） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到 C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到 B速度变为“水平路线”速度的2倍. 设运动的时间为t秒，问：

在整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前添加“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的化简求值结果为： $\text{[math]}$ 下列说法正确的个数为（）

$\text{[math]}$ 至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；

$\text{[math]}$ 把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有 $\text{[math]}$ 种不同的结果；

$\text{[math]}$ 在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有一个，此时 $\text{[math]}$ ．

用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm 处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（）

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