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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区桂林市宝贤中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

（2）、①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

②线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？直接写出你的结论．

举一反三

如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}（写出一种情况即可）．

如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

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