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题型：综合题题类：难易度：困难

广西南宁市四校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试七年级数学试卷

数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础．一般地，点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 表示3到1的距离．

（1）、点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别为x，-1，5，那么 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和为8时，此时 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值为多少？

（3）、求 $\text{[math]}$ 的最小值？

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}.

某条城际铁路线共有A ， B ， C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．

列车运行时刻表

车次	A站	B站		C站
车次	发车时刻	到站时刻	发车时刻	到站时刻
D1001	8：00	9：30	9：50	10：50
G1002	8：25	途经B站，不停车		10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

数轴上到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1 个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为-3，-5，2.

在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.若数轴上A，B两个点分别对应数a，b，则A，B两点间的距离为AB=|a-b|.这是绝对值的几何意义.如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2.

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“至善点”.例如：若数轴上的点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，则点 B 是点A，C的“至善点”.

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