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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省慈溪市西部片区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中，半径是5，弦 $\text{[math]}$ ，则这条弦的弦心距 $\text{[math]}$ 长为．

（2）、通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，且弦 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请应用上面得出的结论求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ )

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心距 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}；若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上动，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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