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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟试卷

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

举一反三

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图 29-5，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长度为 6 ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

如图所示，在△ABC中，E、D分别是AC、AB的中点，连结BE、CD相交于点G ，若CD⊥BE ， BE＝12，CD＝9，则四边形ADGE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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