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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、将三角尺如图1所示叠放在一起．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系是，依据是．

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不动，绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上时结束，探索 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行的情况．

①求当 $\text{[math]}$ 时，如图4所示， $\text{[math]}$ 的大小；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的其余所有可能值．

举一反三

已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=62°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}.

如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图 1，若∠COD $\text{[math]}$ 则∠COD 是∠AOB 的内半角.

图1 图2 图3 图4

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