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题型：多选题题类：难易度：普通

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ ，其前n项和记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 是等比数列 B、 $\text{[math]}$ 是等差数列 C、 $\text{[math]}$ D、存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等比数列

举一反三

已知－7，a₁ ， a₂ ，－1四个实数成等差数列，－4，b₁ ， b₂ ， b₃ ，－1五个实数成等比数列，则 $\text{[math]}$ = （）

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知无穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等比数列.

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数，若 $\text{[math]}$ 时，规定 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项之和为{#blank#}2{#/blank#}.

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