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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

已知无穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等比数列.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列， $\text{[math]}$ 为一阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（　　）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 且对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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