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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中2024-2025学年上学期九年级12月数学独立作业

如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、如图2，当AC刚好过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，时，求CD的长.

举一反三

如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC= $\text{[math]}$ ，求PE+PF的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.

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