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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省珠海市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P、Q运动的时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ s时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#} 　．

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）

如图，函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k₂x(k₂<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k₁的值为{#blank#}1{#/blank#}。

在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，AC的长为{#blank#}1{#/blank#}

综合与实践

某次“综合与实践”活动课主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，即折痕为过矩形的其中一个顶点．已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形内或矩形的边上．

【特殊位置研究】

（1）如图，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

【一般路径探索】

（2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【图形拓展深化】

（3）在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，试求 $\text{[math]}$ 的长．

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