如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD= 12 ∠C，以AD为直径的⊙O与AB，AC分别相交于点E，F．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省兰州三十六中2017年中考数学模拟试卷（五）

如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD= $\text{[math]}$ ∠C，以AD为直径的⊙O与AB，AC分别相交于点E，F．

（1）、求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）、连接EF，若tan∠AEF= $\text{[math]}$ ，AD=4，求BD的长．

举一反三

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

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