- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市执信中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P，给出如下定义：

点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；

点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．

（1）、①点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为　　；

②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点 $\text{[math]}$ ，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为　　；

（2）、点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为　　；

（3）、点P的坐标 $\text{[math]}$ ，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．

（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；

（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．

点的平移

将点 $\text{[math]}$ 向右(或向左)平移 $\text{[math]}$ 个单位，得对应点坐标为{#blank#}1{#/blank#}；

将点 $\text{[math]}$ 向上(或向下)平移 $\text{[math]}$ 个单位，得对应点坐标为{#blank#}2{#/blank#}.

关于坐标轴对称

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为{#blank#}3{#/blank#}；

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为{#blank#}4{#/blank#}.

关于原点对称

点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为{#blank#}5{#/blank#}.

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