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题型：填空题题类：难易度：普通

【优+攻略】培优讲义本专题提优讲义七规律探索型问题

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据- $\text{[math]}$ …中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数是.

举一反三

按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， ……，第100个单项式是{#blank#}1{#/blank#}．

礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …，按此规律继续作下去，得到等边三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}

阅读下面的材料：

$\text{[math]}$ .

由以上三个等式相加，可得 $\text{[math]}$

根据以上材料计算下列各题：

已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们第20个相同的数是{#blank#}1{#/blank#}.

有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作.做第二次同样操作后也可产生一个新的数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第四次后所产生的那个新数串的所有数之和为{#blank#}1{#/blank#}.

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