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题型：解答题题类：难易度：困难

非凡数学听课本七年级上册第四章代数式第14节绝对值的几何意义

求|x-1|-|x-3|的最大值.

举一反三

若（a﹣3）²与|a+b﹣4|互为相反数，求a^b+b^a的值．

若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）²+ $\text{[math]}$ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

若|x+y﹣3|与（3xy﹣12）²互为相反数，则3x²+3y²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ 是数轴的原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位/秒速度向左运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间为“变速区”，规则为从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到点 $\text{[math]}$ 的距离相等．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求△ABC的面积；

（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；

（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．

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