- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：容易

吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在活动课上，小红有两根长为4 cm、8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是cm.

举一反三

下列命题中，假命题是（）

一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？

已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．

等腰三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，周长 $\text{[math]}$ ,则腰长是{#blank#}1{#/blank#}.

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．

【模型应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为平面内任一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标．

【深入探究】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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