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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025届高三上学期期中考试数学试题

如图1，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成图2，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

下列说法中正确的是（　　）

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分别为A B，VA的中点．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，D为AC的中点 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ .

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