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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市泉港一中、南安国光中学2018-2019学年高三上学期文数期中联考试卷

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，D为AC的中点 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列说法中正确的是（　　）

如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AC不垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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